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Proseminar Kristallographische GruppenSommersemester 2016 |
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Bild: Martin von Gagern
Lizenziert unter der Creative Commons Attribution-ShareAlike 3.0 Germany License Malt man ein unendliches Kachelmuster oder Ornament auf eine Ebene, so bilden die Bewegungen der Ebene, welche das Kachelmuster in sich selbst überführen, eine Gruppe - die sogenannte Symmetriegruppe des Ornamentes. Solche Gruppen nennt man auch ebene kristallographische Gruppen oder Ornamentgruppen. Aus mathematischer Sicht nennt man nun zwei Ornamente äquivalent, wenn ihre Symmetriegruppen gleich (oder genauer: isomorph) sind. Ziel des Seminars ist es, folgenden Satz zu zeigen: Es gibt genau 17 verschiedene Klassen von Ornamenten bezüglich dieser Äquivalenz. EIne sehr schöne graphische Erläuterung finden sie hier. Wir erarbeiten diesen Satz anhand des Buches Symmetrien von Ornamenten und Kristallen von M. Klemm. Das Seminar richtet sich an Studierende ab dem zweiten Semester. Vorausgesetzt werden Begriffe aus der linearen Algebra. Der Anfang des Seminars geht auf Grundbegriffe der Gruppentheorie ein. Ende des Wintersemesters 2015/16 findet eine Vorbesprechung statt in der die Themen für die Vorträge vergeben werden. Falls Sie sich vorher schon für einen Vortrag eintragen wollen, melden Sie sich per Email bei Veronika Ertl. Sie sollten den Vortrag mindestens zwei Wochen vor dem Termin vorbereitet haben, um ihn im Tutorium mit der Assistentin zu besprechen. Details
VorträgeEine genauere Beschreibung finden Sie in dem Programm.
LiteraturHauptreferenz:[1] M. Klemm: Symmetrien von Ornamenten und Kristallen , Springer-Verlag, (1982). Ein Präsenzexemplar ist im Lesesaal Mathematik verfügbar. Ergänzend: [2] S. Kionke: Die Klassifikation der sieben Friesgruppen (2014). [3] S. Bosch: Algebra , Springer-Verlag, Berline Heidelberg, (1993). Hilfreich: [4] M. A. Armstrong: Groups and Symmetry, Springer-Verlag, (1988). [5] J.C. Jantzen, J. Schwermer: Algebra, Springer-Verlag, (2006). [6] R. C. Lyndon: Groups and Geometry, Cambridge University Press (1985). [7] D. Schattschneider: The Plane Symmetry Groups: Their Recognition and Notation, American Mathematical Monthly, 85, 439 - 450, (1978). Weiterführend: [8] D.R. Farkas: Cystallographic groups and their Mathematics, Rocky Mountain Journal, 11, 511 - 551 (1981). [9] L. Charlap: Bieberbach Groups and Flat Manifolds, Springer-Verlag, (1986). Hinweise zum Halten eines Seminarvortrags: [10] A. Werner: Wie halte ich einen gelungenen Seminarvortrag?. Impressum und Datenschutzerklärung der Universität Regensburg. |
Zeit/OrtRaum: M102Zeit: Do 14-16 ct |